12个迷惑人的数学悖论

看瞎眼，想破脑，这样的数学悖论回答不了!12个未能解决的经典悖论，怎么破?网上又爆12个迷惑人的数学悖论怎么解决掉?严重烧脑，最具争议的12个数学事实(多图)1.鳄鱼困境;一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样?回答：这是一个无解得问题。如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。

12个迷惑人的数学悖论

1.鳄鱼困境

一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样?

回答：这是一个无解得问题。如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。

2.祖父悖论

一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生;依次这个人自己也不会出生;这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去;这就意味着他的祖父依然还活着;这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。

回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。

3.沙堆悖论

有一堆1，000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆;如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗?

回答：设定一个固定的边界。如果我们说10,000颗沙粒是一堆沙，那么少于10，000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙。那么这样区分9999颗沙和10001颗沙就有点不合理。那么就有一个解决方案了——设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道。

4.全能悖论

上帝能造出一个重到他自己也举不起的东西吗?如果他能，那么他不能举起这个东西，就证明他力量方面不是全能的。如果他不能，那么不能创造出这样一个东西，就证明他在创造方面不是全能的。

回答：最普遍的回答是上帝是全能的，所以“不能举起”是毫无意义的条件。其他的回答指出这个问题本身就是矛盾的，就像“正方形的圆”一样。

5.埃庇米尼得斯悖论

埃庇米尼得斯在一首诗中写道：“克里岛的人，人人都说谎，邪恶的野兽，懒惰的胴网!”然而埃庇米尼得斯自己却是个克里岛人。如果埃庇米尼得斯是一个克里岛人，并且是一个说谎者的话，那么他的诗中所说的“克里岛的人，人人都说谎”就是一个谎话。这就意味着所有的克里岛人都是诚实的人，那么埃庇米尼得斯所言就是实话。那么这个悖论又回到了开始。

回答：如果埃庇米尼得斯知道至少一个克里岛人(除了他以外)不说谎，那么他的诗就是一个谎言(因为他坚称所有克里岛人说谎)，即使这首诗的作者是一个说谎者的事实也是真的。

6.无法阻挡的力量悖论

当一个无法阻挡的力量，碰到了一个无法移动的物体?如果这个力量移动了物体，那么这个物体就不是无法移动的。如果这个力量没有移动物体，那么这个无法阻挡的力量就被挡了下来。

回答：这种情况永远不会发生，因为如果真有无法阻挡的力量，那么就不会存在无法移动的物体，反之亦然。更有趣的是，不会有无法移动的物体。一个无法移动的物体必须有无限大的惯性，无限大的惯性，就需要无限大的质量。而无限大的质量不会存在于我们这个有限的世界。

7.色盲问题

假设：有一个人，他有一种奇怪的色盲症。他看到的两种颜色和别人不一样，他把蓝色看成绿色，把绿色看成蓝色。但是他自己并不知道他跟别人不一样，别人看到的天空是蓝色的，他看到的是绿色的，但是他和别人的叫法都一样，都是“蓝色”;小草是绿色的，他看到的却是蓝色的，但是他把蓝色叫做“绿色”。所以，他自己和别人都不知道他和别人的不同。第一问：怎么让他知道自己和别人不一样?第二问：你怎么证明你不是上述问题中的主人公?

8.神仙指路

有个智者去找神仙，走到一个三岔路口，不知道往左走还是往右。路口边站着两个天使，他俩一个永远说真话，另一个永远说假话，现在要求这个智者只能向其中一位天使问一句话，就确定神仙的方位。请问：这个智者怎么问才能有结果?

9.【悖论】蚂蚁和橡皮绳

一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行.每过1秒钟，橡皮绳就拉长 100米，比如 10秒后，橡皮绳就伸长为1000米了.当然，这个问题是纯数学化的，既假定橡皮绳可任意拉长，并且拉伸是均匀的.蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬，在绳子均匀拉长时，蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动.现在要问，如此下去，蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?

10.预料不到的考试的悖论

一位老师宣布说，在下一星期的五天内(星期一到星期五)的某一天将进行一场考试，但他又告诉班上的同学：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。”你能说出为什么这场考试无法进行吗?

11.理发师悖论(罗素悖论)

某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。试问：理发师给不给自己理发?如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定;如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。这样，理发师陷入了两难的境地。

12.薛定锷的猫

薛定锷的猫最早由物理学家薛定锷提出，是量子力学领域中的一个悖论。其内容是：一只猫、一些放射性元素和一瓶毒气一起被封闭在一个盒子里一个小时。在一个小时内，放射性元素衰变的几率为50%。如果衰变，那么一个连接在盖革计数器上的锤子就会被触发，并打碎瓶子，释放毒气，杀死猫。因为这件事会否发生的概率相等，薛定锷认为在盒子被打开前，盒子中的猫被认为是既死又活的

严重烧脑，最具争议的12个数学事实(多图)

总有些出人意料的数学题，目的就是为了测试和提升人的智力极限。

下面这12个简单的数学题，在学生中引起了巨大的争议，但却都是无可争辩的事实。

他们都具有悖论和概率的特性，而且总是能引起一些争论。

如果你想通过数学的方法来打动朋友或迷惑敌人的话，那就往下看吧。

著名的数学悖论

“悖论”也可叫“逆论”，或“反论”，这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论有三种主要形式。

1.一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的(佯谬)。

2.一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了(似是而非的理论)。

3.一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。

悖论是强烈违反我们直觉的问题。在这里，悖论只是直接导致彼此矛盾的结果，就像证明2+2又等于4，又不等于4一样。　　逻辑悖论是“不可解”的，除非能找到一种方法来完全消除这种恶性的矛盾。

尽管从古希腊起到今天，逻辑悖论一直人们带来很大乐趣，可是最伟大的数学家都总是极严肃地对待它。在发展现代逻辑学和集合论中一些巨大进展正是努力解决经典悖论的直接结果。

克里特人伊壁孟德

伊：所有的克里特人都是撒谎者。

M：他说的是真的吗?如果他说的是实话，那么克里特人都是撒谎者，而伊壁孟德是克里特人，他必然说了假话。他撒谎了吗?如果他确实撒了谎，那么克里特人就都不是说谎的人，因而伊壁孟德也必然说了真话。他怎么会既撒谎，同时又说真话呢?伊壁孟德是个半传奇式的希腊人，他在公元前6世纪住在希腊。有一个神话说他曾经一下子睡了57年。

关于他的上面那段文字，如果我们假定撒谎者总是说假话，不撒谎的人总是说真话，那么就会出现逻辑的矛盾。按此假定，“所有的克里特人都是撒谎者”这句话不可能是真话，因为这说明伊壁孟德既是撒谎的人，因此他说的就不是真话。可是这又意味着克里特人是说真话的，那么伊壁孟德说的话也必定是真话，因此上面引的那句话也不可能是假话。

古希腊人曾为此大伤脑筋，怎么会一句话看上去完美无缺，自身没有矛盾，却既是真话又是假话呢!一个斯多噶派哲学家，克利西帕斯写了六篇关于“说谎者悖论”的论文，没有一篇成功。有一位希腊诗人叫菲勒特斯，他的身体十分瘦弱，据说他的鞋中常带着铅以免他被大风吹跑，他常常担心自己会因思索这些悖论而过早地丧命。在《新约》中，圣·保罗在他给占塔斯的书信中也引述过这段悖论。

说谎者悖论

M：我们陷入了著名的说谎者悖论之中。下面是它的最简单的形式。

甲：这句话是错的。

M：上面这个句子对吗?如果是对的，这句话就是错的!如果这句话是错的，那这个句子就对了!像这样矛盾的说法比你所能想到的还要普遍得多。

为什么这类悖论采用上述形式表达(即一句话谈的正是它本身)就变得清晰起来?这是因为它消除了说谎者是否总是说谎，不说谎者总是说真话。

这一悖论作这类变化是无穷的。例如，罗素曾经说，他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎，就是当某人问他：是否他总是说真话时，摩尔想了一会儿，就说：“不是。”

再变化一下：这本小书中所有的说明都是可靠的，只有这一节中关于说谎者悖论的评述部分的第三自然段(即现在的这一段)除外。

我们还可以作出其他变化吗?

柏拉图：下面苏格拉底说的话是假的。

苏格拉底：柏拉图说了真话!

在一张白卡片的一面写：

这张卡片背面的句子是真的。

该卡片的背面写的是：

这张卡片背面的句子是假的

不管你让哪一句话是真的，另一句总与之矛盾。两句话谈的都不是它本身，但放到一起，仍会出现说谎者悖论

古希腊人想出了很多关于时间和运动的悖论.基诺悖论是其中最为著名的一个。

甲：在我达到终点线之前，我必须经过中点。然后.我必须跑到3/4处，它是剩下距离的—半。

甲：而在我跑完最后的1/4这段路之前，我必须跑到这段路的中点。因为这些中点是没有止境的，我将根本不能达到终点。

M：假定跑步人每跑一半要一分钟。绘出的时间—距离关系图表明他是如何越来越接近终点，而绝不会达到终点的。他的论据对吗?

M：不对，因为跑步人不是每跑半截都用1分钟。每跑一半所花的时间都是前一段时间的一半。他只要两分钟就可以到达终点，只不过他须通过无穷多个中点而已。

M：基诺设计出一条关于阿基里斯的悖论。这个战士想要捉住一公里外的一只海龟。当阿基里斯跑到海龟原来所在点时，海龟已向前爬了10米。但是当阿基里斯跑到10米处时，海龟又爬到前面去了。

海龟：你别想抓住我，老朋友。只要你一到我原先所在的地方，我就已经跑到前面一截;了，那怕这个距离比头发丝还小。

M：基诺当然知道阿基里斯能够捉住海龟。他不过是显浅的说明，在把时间和空间看成是由一连串的离散点组成，就像一串念珠前后相连那样时，会引起怎样令人迷惑的结果。

理发师悖论

著名的理发师悖论是伯特纳德·罗素提出的。一个理发师的招牌上写着告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。谁给这位理发师刮脸呢?如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮。如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了!伯特纳德·罗素提出这个悖论，为的是把他发现的关于集合的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。某些集合看起来是它自己的元素。例如，所有不是苹果的东西的集合、它本身就不是苹果，所以它必然是此集合自身的元素。现在来考虑一个由一切不是它本身的元案的集合组成的集合。这个集合是它本身的元素吗?无论你作何回答，你都自相矛盾。在逻辑学历史上最富戏剧性的危机之一就与这条逆论有关。德国的著名逻辑学家哥特洛伯·弗里兹写完了他最重要的著作《算法基础》第二卷，他认为他在这本书中确立了一套严密的集合论，它可作为整个数学的基础。1902年，当该书付印时，他收到了罗索的信，他得知上面那条悖论。弗里兹的集合论容许由一切不是它自身的元素的集合构成的集合。正如罗素在信中澄清的，这个表面上结构完美的集合却是自相矛盾的。弗里兹在收到罗素的信后，只来得及插入一个简短的附言：“一个科学家所遇到的最不合心意的事，莫过于是在他的工作即将结束时使其基础崩溃了，我把罗素的来信发表如下……”据说，弗里兹使用的词“不合心意”(undesirable)是数学史上最词不达意的说法了。

无穷的倒退

问题：鸡和鸡蛋，到底先有哪个?

M：先有鸡吗?不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋?不，它必须由鸡生下。好!你陷入了无穷的倒退之中。

鸡和鸡蛋这个古老的问题是逻辑学家称为“无穷倒退”的最普通的例子。老人牌麦片往往装在一个盒中，上面的画是一个老人举着一盒麦片，这个盒上也有一张画有一个老人举着一盒麦片的小画片。自然，那个小盒上又有同样的画片，如此以往就像一个套一个的中国盒子的无穷连环套一样。《科学美国人》1965年4月号有一个封面，画着—个人眼中反映着这本杂志。你可以看到在反映出的杂志上，也有一个小一点的眼睛，反映出一本更小的杂志，自然这样一直小下去。在理发店里，对面的墙上有很多相向的镜子，人们在这些镜子中可以看到反照出的无穷倒退。

在幻想作品中有类似的倒退。菲利浦·夸尔斯是阿尔道斯·赫克斯勒的小说《点计数器点》中的人物：他是一个作家，正在写一本小说，是关于一个作家正在写一个作家在写小说的小说……。在安德烈·贾德的小说《伪造品》中，在卡明的剧作《他》中，在诺曼·迈勒的《笔记》这类短篇小说中，都有类似的倒退。

乔纳·斯威夫特在一首诗中写了一段关于跳蚤的无穷倒退，数学家奥古斯塔斯·德 摩根把它改写为：大跳蚤有小跳蚤，在它们的背上咬，小跳蚤又有小跳蚤，如此下去，没完没了。大跳蚤倒了个儿——变小，上面还有大跳蚤，一个上面有一个，总也找不到，谁的辈数老。

在艺术、文学、数学和逻辑方面无穷倒退的更多实例可参见《科学美国人》编的马丁·加德勒的第六本数学游戏。

唐·吉诃德悖论

小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家.它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题：你来这里做什么?如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。

一天，有个旅游者回答——

旅游者：我来这里是要被绞死。

M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。

为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。

这段绞人的悖论出在《唐·吉诃德》第二卷的第51章。吉诃德的仆人桑乔·潘萨成了一个小岛的统治者，在那里他起誓在这个国家要奉行这条奇怪的关于旅游者的法律。当那个旅游者被带到他面前时，他用慈悲和常识做出了对这个人的裁决。

这条悖论实质上和鳄鱼悖论是同样的。旅游者的回答使小岛的君王无法执行这条法律而不自相矛盾。

鳄鱼和小孩

希腊哲学家喜欢讲一个鳄鱼的故事。一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。

鳄鱼：我会不会吃掉你的孩子?答对了，我就把孩子不加伤害地还给你。

母亲：呵、呵!你是要吃掉我的孩子的。

鳄鱼：呣……。我怎么办呢?如果我把孩子交还你，你就说错了。我应该吃掉他。

鳄鱼碰到了难题。它把孩子既要吃掉，同时又得交还给孩子的母亲。

鳄鱼：好了，这样我就不把他交给你了。

母亲：可是你必须交给我。如果你吃了我的孩子，我就说对了，你就得把他交回给我。

拙劣的鳄鱼懵了，结果把孩子交回了母亲，母亲一把拽住孩子，跑掉了。

鳄鱼;他妈的!要是她说我要给回她孩子，我就可美餐一顿了。