1=0.99999数学界的争议

1=0.99999，看到这个数学等式，你是不是和我一样惊讶!错了，可是居然有证明出来了!数学界太神奇了!我们一起来看看1=0.99999数学界的争议问题吧!韩国大学的数学老师解释认为0.99999等于1的人是因为1/3=0.33333 1/3X3=1，0.333X3=0.99999=1。普通人的思维是，循环小数后面是无限循环的，很难理解。现在我告诉大家，其实循环数有另外很多种方式，例如多位循环等，我现在用通俗的方式来告诉大家。

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运算过程

a=0.99999…

10a=9.99999…

10a=9+0.99999…

10a=9+a

9a=9

a=1

这是证明1=0.99999的例子，根据这个思路看起来是没有什么问题的，但似乎总有一些不对劲的地方。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

韩国大学的数学老师解释

认为0.99999等于1的人是因为1/3=0.33333 1/3X3=1，0.333X3=0.99999=1。普通人的思维是，循环小数后面是无限循环的，很难理解。现在我告诉大家，其实循环数有另外很多种方式，例如多位循环等，我现在用通俗的方式来告诉大家。

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0.999999999999，9的循环，是单位数循环。现在我们加入一个多位循环的循环数进去，例1/7=0.142857142857142857的循环。我们计算1/X和0.99999/X，看看1/X是不是等于0.9999999/X，如果0.99999=1，计算结果肯定是相等的。在计算过程中你们会发现一种很神奇的现象，(先算算，在举一反三用其他循环数来思考)是不是可以算出来无限类型的循环，非常神奇，这就是数学。我们还可以把X设置为另外的非循环数。

数学与现实

数学和现实可以没有任何关系，它的关键是定义。不同的定义，可以让他相等，也可以让他不相等。

如果你停留在有理数(即分数)的定义，认定0.9999......是有理数，那么0.9999......转化为分数就是1/1，无疑是1。

如果你停留在实数的定义，认定0.9999......是实数，那么0.9999......和1之间不存在其他实数，而且无论是转化为序列表示还是戴德金分割，都是等价的，因此也相等。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

如果你超越实数，定义出含“无限接近1的数”的新数系，那么他就不等于1.

而实际上，认为等于1的人，心中都创造了1个不完备的、超越实数的、含“无限接近某实数的数”的新数系。

当然，数学与现实又是分不开的，生活中的很多内容都要运用到数学的原理。

类似的数学界的争议

1、芝诺悖论

这也算是物理学界的一个争议，阿基里斯与乌龟芝诺赛跑，乌龟在阿里斯基前面先跑100米，然后阿基里斯才开始跑。

当阿基里斯跑了100米的时候，乌龟多跑出去一米，阿基里斯跑了一米的时候，乌龟又多跑了一厘米，以此推论下来，阿基里斯永远都跑不过乌龟。虽然现实中是很快就跑过去的，但是在数学里，似乎永远都是追不上的。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

2、蚂蚁与皮筋

一只蚂蚁在理性弹性绳的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长，蚂蚁能否爬到终点?

看起来似乎不行，但是在数学里这又是行的，假设弹性绳的速度是每秒0.9cm，那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味着其上总有一点的速度是每秒0.9cm，也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。还有一些数学题也显得非常的诡异。

1=0.99999数学界的争议,诡异的数学题你能否解开

诡异的数学题

一天晚上，有三个人去住宾馆，300元一晚。三个人刚好每人掏了100元凑够300元交给了老板。他们回到了房间，老板忘今天打折又还了50元给他们，让服务员送还给他们。服务员想50元钱他们也不好分，自己就拿了20元，这三人每人得到10元钱后，应该是每人只花了90元钱住了一晚，3*90=270，服务元拿20元，270+20=290元，请问那10元钱那里去了??300-290=10(元) 想问的是:明明三个人是出了300元怎么就变成290元了呢?上面哪一步是错的??

1=0.99999数学界的争议

初听到0.99999…=1都会吓一跳，不符“常识”，解释之后又感觉数学的魅力所在。

还有那些这样的例子?

再比如：

给地球和小皮球做一个紧箍的钢环，同时给钢环扩大1米，哪个球的平均空隙大?(答案是一样大)

又如皮筋与蚂蚁问题：

一只蚂蚁在理性弹性绳的一端，向另一端以每秒1cm的速度爬行。弹性绳同时以每秒1m的速度均匀地拉长，蚂蚁能否爬到终点?

看起来不行吧?没错，答案是“能”。

简单的解释就是假设弹性绳的速度是每秒0.9cm，那么直觉上蚂蚁就能爬到终点。而弹性绳均匀拉长意味着其上总有一点的速度是每秒0.9cm，也就是说蚂蚁可以爬到这个点。接下来把整个弹性绳分段就好了。

另外没必要说高深的理论，一些简洁平凡的结论就挺有趣了。看起来难以理解，想一想就恍然大悟。

无穷是个很无赖的概念……什么构造出一个全体分数集(有理数)对应正整数集的……

级数里面全体自然数之和为

微积分当中最妙又最简洁的当属“摆线长度等于圆直径四倍”，这条与圆息息相关，怎么看怎么“无理”的一条线，长度不仅和π没有关系，还是个漂亮的整数倍!：

当时知道“半球体积等于等底等高的圆柱切去一个圆锥的体积”的直观解释的时候真的是拍案称奇。

不知道算不算几何学，但是是挺神奇的。平稳地搬运东西不一定要用圆木。

而且，不说复杂的，三角形的四心(重心、垂心、内心、外心)也很神奇啊，三种重要的线都汇聚到某个点上。

迷宫的也挺流氓的……不过这个算图论或者拓扑学了……说到图论，也很经典，然而这个不是“想一想就恍然大悟”的部分了……

对了，拓扑学里还有个“同胚”的神奇概念，例如下面这两个就是拓扑等价的：

类似的，我们还可以得到“8字环和圆环同胚”的结论。在实际生活中也有应用：不打开绳结、不割断绳子，是可以把下图的两个人解开的。

代数算是比较按部就班的领域了……五次方程没有公式解是个挺令人沮丧的事实……

另外尺规作图无法三等分角也是挺令人沮丧的，更有趣的是这个几何问题要用比较深的代数方法解决。

不过有很多经典的问题可以归入代数：

上下山问题：上山速度3m/s，下山速度5m/s，平均速度不是4m/s。

芝诺悖论：

阿基里斯的速度是乌龟的百倍，乌龟在阿基里斯前一百米。当阿基里斯跑到乌龟现在的位置时，乌龟多跑出去了一米;阿基里斯追上这一米时，乌龟又多跑了一厘米;以此类推，阿基里斯永远追不上乌龟。(0.999…=1与芝诺悖论是异曲同工)

数论里有个很妙的结论，N之前素数的分布频率与ln(N)/N几乎相合，更准确的版本是：

对了，调和级数是发散的!

另外……既然提到了0.999...我觉得有很多日经问题都可以说呀：

三门问题：

三扇门背后只有一扇门有奖金，另外两扇是空门。参与者选择一扇门后，主持人打开余下两扇门中一扇空门。这时参与者换门获奖率是2/3，不换门的获奖率是1/3。

(说实话我到现在还是不明白为什么有人会觉得两扇门获奖率一样……)

男女孩问题：

一家人有两个孩子，其中有一个女孩。另一个孩子是男孩的概率是2/3。

“魔术师地毯”类问题：

生日悖论：

23人中有两人生日相同的概率大于50%，50人时就可以升高到97%。

下面这个来自M67的Blog，告诉你为什么大家不把“找规律填数”当数学：

圆上有 n 个点，两两之间连线后，最多可以把整个圆分成多少块?

上图显示的就是 n 分别为 2 、 3 、 4 的情况。可以看到，圆分别被划分成了 2 块、 4 块、 8 块。规律似乎非常明显：圆周上每多一个点，划分出来的区域数就会翻一倍。

事实上真的是这样吗?让我们看看当 n = 5 时的情况：

果然不出所料，整个圆被分成了 16 块，区域数依旧满足 2n-1 的规律。此时，大家都会觉得证据已经充分，不必继续往下验证了吧。偏偏就在 n = 6 时，意外出现了：

此时区域数只有 31 个。

下次还有人问你找规律填数，没啥兴趣的话可以这么回答：是oo，因为这是一个以xx为周期的循环数列。

贴个21阶完美正方形结束：

这是一个一度被数学家认为是不可能做到的呢。。。