高数推翻1等于0.9循环

一向严谨的数学，居然出现了1等于0.9循环怎么回事?高数推翻1等于0.9循环，这太不科学了吧!我想知道0.9的无限循环小数，用分数怎么表示。用方程一直只能得出0.9的无限循环小数等于1，这太不科学了，求破。从概念上澄清1与0.99999无限循环的关系。表面上这二个人就好像是基因很接近的二个人，但是也看得出来这二个人还木有到完全一样的程度。但是证明这0.999。。。。(lz以后就用这个表示无限循环)只是1的小号的方法也很多。

高数推翻1等于0.9循环

从概念上澄清1与0.99999无限循环的关系

表面上这二个人就好像是基因很接近的二个人，但是也看得出来这二个人还木有到完全一样的程度。

但是证明这0.999。。。。(lz以后就用这个表示无限循环)只是1的小号的方法也很多。

lz这里先讲一个所谓的小学算法，就是设0.999。。。。为a。

然后10a为9.999。。。

然后①10a-a=9.999。。。-0.999。。。=9

所以9a=9得到0.999。。。=1

这个已经相当喜闻乐见了。

但是我们仔细分析一下这个①的运算

先问一下有多少人认为这个是正确的?

看起来木有一个问题，但是有一个概念要重新说明一下：无限大。

0后面的9是无限多个的，所以10a的0后面也是无限的，我们也设一下0后面的无限多个9，有n个，但是10a后面的9应该是n-1个而不是n个!

我们可以学习一下上面的算法，n就是一个无限大的数的代数，那么小学里面能存在一个满足n=n-1的数吗?

可是这是无限大的，用小学代数算根本就不可能是实数。所以我们这里把这个无限大抽象出来计算。

我们就把无限大看做一个很大很大的数，还是叫n，但是对于无限大来说小学算法已经不成立。所以我们用一下高数中的概念。

n就像一片大海，那么从大海中去取走1滴水，问大海的海平面下降了多少?这个值如果被形而上派加以研究说不定能得到一个什么值，但是这个无限小的数真的有意义吗?(ps：不要用什么秃头理论来嘲讽lz，lz老老实实地用数学解释，如果一定要专心于形而上学，那么微积分根本也是错误的)

所以我们就直接把这个数(海平面变化量)给舍弃了。总之对于n来说这个1可有可无，n≈n-1≈n+1，所以回到原来的①计算，也不能说它是错误的。

到这里喷子肯定很多了，那么无限大-(无限大-12345。。。)=0了?这里就要讨论无限大的大小比较了，之所以说小学算法不是完全错误也没说他正确，是因为在小学的概念中无限大=无限大的，但是我们继续讨论大海问题，多一滴水或者多一个游泳池的水对大海总体影响很少，可是如果n²(大海的平方)呢?

别忘了他还是一个数，n越大，n的平方也越大，这时n²ʍ10;n，一个游泳池木有影响，但是他本身呢?在概念上无限大的平方应该对原来的无限大有了影响，那么相对于n，n²是高阶无限大;相对于n²，n为低阶无限大，高阶还是大于低阶。

这里的1结果就给忽略了，不要太可惜了。

但是，如果0.999。。。=1，要0.999。。。干什么?

这里lz等有人看再继续说，萌宠镇楼

最大的一位小数是0.9.______.(判断对错)

小数部分是一位的数都是一位小数，整数部分不确定，没有最大的整数就没有最大的一位小数.

故答案为：错误.

马上分享给同学揪错收藏据魔方格专家权威分析，试题“最大的一位小数是0.9.______.(判断对错)-数学-魔方格”主要考查你对 小数的产生及意义，小数的读法和写法 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：现在没空?点击收藏，以后再看。因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问魔方格学习社区。小数的产生及意义小数的读法和写法

考点名称：小数的产生及意义

小数的产生：

在实际测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。

小数位间的进率：

小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一(0.1)，第二位叫百分位，计数单位是百分之一(0.01)……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。

0.1

0.01

0.001…

小数的意义：

1、分母是10、100、1000…的分数，可以用小数表示。这就是小数的意义。

把1米看成一个整体，把一个整体平均分成10份、100份、1000份…这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000…的分数来表示，也就可以用小数来表示。

我们可以理解：

一位小数：表示把一个整体平均分成10份，取了其中的一份或几份。

二位小数：表示把一个整体平均分成100份，取了其中的一份或几份。

三位小数：表示把一个整体平均分成1000份，取了其中的一份或几份。

如：0.36表示把整体“1”平均分成(100)份，取其中的(36)份。

高数推翻1等于0.9循环

很痛苦，很无语，很无奈，总之一切负能量的词用在我身上都特合适。我可能只有小学的时候数学比较好吧，上了初中之后数学就是我生命中的一个阴影，因为我数学老师永远用自己庞大的身躯挡住了整个黑板，以至于我对数学课从来都提不起什么兴趣。

到了大学之后以为自己终于可以摆脱了数学的魔爪没想到它还是不能放过我。因为我学的是金融嘛，高数就是其中的主打，甚至于在考研上它都占较大的比重。第一次上高数课的时候我是信心满满的，因为我感觉只要我用心的话就没啥大不了的，结果我发现我是大错特错。

因为我们现在的专业是不分文理的，而且理科生要占大多数，所以老师讲的知识我是压根不知道是啥意思，看着旁边的舍友听的如痴如醉的我就忍不住问了一句，“嘿，你听的懂不。”结果她说“当然听得懂啊，高中的时候不都讲过吗”。???我不记得啊，我高中数学可不是这样花里胡哨一大推看不懂的公式。那微积分、定积分还有二重积分到底是什么鬼，那现代、概率又是何方神圣。

这个学科对于我这种数学白痴真的是太难了啊，上课听不懂还要强迫自己听，课下还要找学霸舍友补课讲细节，真的是要奔溃了。到最后还是我们老师大发慈悲给了我们重点才让我侥幸逃过一劫，因为到了期末的时候我把那些重点翻来覆去的做了好几遍，实在看不会的就把步骤和结果背过了。我真的真的希望，高数远离我生活啊。

我曾在自己的日记本上这样写道:数学使我卑微到了极点。别说大学的高数了，小学、初中到高中我的数学就从来没好过，就像煮熟的种子不会发芽一样，奇迹从来就没有在我的数学卷子发生过……我想学数学对我而言怕，那是一种只可意会不可言传的无可奈何和绝望。只想大声的喊一句:宝贝心里真的苦啊!

你们能想象学数学学到怀疑自己智商和怀疑人生的那种绝望吗?唉，高数是我唯一一门不敢缺旷的课，上课也会很认真的在听，笔记也有做。平时做作业感觉它好像也没那么难嘛，可是一到考试就不得了。考试时，看着卷子上熟悉的汉字和数学符号，然后却不知道该如何下手，总感觉我没学过这些知识点，不知道怎么做啊……哈哈哈，绝望不?我也很绝望啊!

最可怕的是发成绩的时候，卷子是从来不敢给别人看的，都是自己默默藏好。人家学霸在一旁气愤的抱怨:“靠!竟然错了一个符号，又与满分无缘!”那时候，仿佛有千万把刀子从四面八方向自己的心脏飞来……但是，宝宝只能默默的、不说话。之前，我还可以偶尔任性不学数学，可是高数不行，高数不学就得挂科，伤不起啊。怎么办呢，硬着头皮学呗，花费比别人多许多的时间去学啊，都是从高考风雨走过来的人了，这点我还是明白的。

于是努力去学，咱学不会的，高分什么的就先别想了，但一定要把它过了，可以找一个不嫌弃我的伙伴，缠着让对方给我讲题。我很认真对待我的高数，一步一个脚印，平时作业一定要完成的，期末也尽最大努力去考。

最终，还是有惊喜的——高数踩点过了!世上无难事，只怕有心人，我相信我做到了，你一定也可以做到的。像我这种数学渣渣都过了，聪明的你还怕什么呢，我相信你们一定比我优秀很多很多，加油学习高数吧。

就像在看天书一样，而且越看我会越烦躁，因为本身就学不会，越是学不会就越不想学，直接自暴自弃了，而且也不是我想努力学就能学会的，特别是对于我这种学渣来说，本身底子就不好，就更不要说学会高数这种高难度的知识了。

其实我上初中的时候数学还是很不错的，那个时候对数学的学习热情还是很高涨的，一直觉得数学这么学科很神奇。后来上了高中以后，学习不专心，导致数学学起来越来越吃力，所以，最后就直接放弃了。

其实高考完了以后，我一直觉得我脱离苦海了，从此和数学没有交集了，但是偏偏大学的数学更难了。

那个时候的高数课，我都只是装装样子的听讲，其实我一点都不会，每次考试，我们宿舍老大都会给我传答案，对于她这种数学可以考满分的人来说，考试简直是小意思，所以我也逢考必过。

大学毕业以后，我觉得我这次应该真的再也不用学数学了，但是我却选择了教师这个行业，但是因为我的专业，我偏偏只能当数学老师，所以，我又开始和数学有了联系，没办法，我也只能重新拾起课本开始学，因为之前学的知识也忘得差不多了，所以我从小学的课本开始，完全的捋顺了一遍。

毕竟当数学老师对专业课还是有要求的，所以我现在一直在钻研，包括小学的课本，毕竟和我以前学习的课本存在着太多的不同，虽然现在有学习的意识，但是我发现学习起来还是相对吃力一些。

很多时候真的是觉得“书到用时方恨少”，一切只因自己没有好好的学习，如果时间可以倒退，我一定会好好掌握这些知识。

其实作为一个女生，我真的是提到高数这两个字就觉得头疼。我不知道高数到底是怎么出来的一个体系。因为真的太难了，我是根本不学不会。每次我听着高数老师在前面滔滔不绝的讲题目的时候，我都觉得头晕。

我是在大一的下学期才开始接触高数的。一开始觉得只是一些理论的东西还可以，但是越来越往下学的时候关系到一些计算的，或者逻辑的那些方面的时候，我觉得高数真的好难。不跟你一个宿舍的其他女生，她们也觉得高数很难。

每次上课的时候我都会提醒自己，这一次一定要认真的听高数课。但是没一次我能懂，听得昏昏欲睡或者是说根本听不懂了，我就放弃了。看着黑板上那一大堆密密麻麻的虱子和数字，我觉得发明这些东西的人，真的就是神经病，为什么要发你这样的东西，我无数次这样抱怨，但是还是无数次拾起书本来认真的看。但是即使我无数次放弃，无数次重拾起来，高数我还是学不会，所以我大一下学期的时候高数华丽丽的挂掉了。

我觉得高数简直就是我天生的敌人没色，看到高数课本的时候，我都觉得他像是千军万马在像我跑来，要狠狠地碾压我。虽然我觉得高数很可怕，但是我还是有一点点信心。我觉得只要我努力，我就一定可以学好高数。

虽然仍然抱有希望，但是怀疑也是少不了的，是自我怀疑。我在很多时候就会自我怀疑，为什么我那么努力了就是学不好高数呢，是不是我天生就是笨脑瓜呢?每次我想到我是不是因为笨才学有高速的时候。我都怀疑我是不是适合上大学，如果是按照我这个智商的话。

到了大学很多人都会上高数这一门学科，到了期末也会有很多人就挂在了这棵“高树”上。高数不是不想去学，而是想学却看不懂。

刚开始对高数还满怀信心，想着每天都看看，应该能学好，前期还行，还能看懂例子，可慢慢深入后，突然发现一脸懵逼，连书上给的例子都看不懂了，那真是叫做绝望，真的想去准备放弃它，可不甘心，想再看看，可现实还是很残忍的，还是看不懂，这一步骤为什么是这样，那个例子怎么又变成了那样，看着看着，脑子简直要炸了，还是合上书出去散散心，换换心情吧。

然后，自己积累的一些疑问，等着老师上课一一解答，简单的还能听懂老师再说什么，可自己再去做其他的题目，依然不会不会还是不会，其他高深的题目那就不用提了，完全听不懂再说什么，连有些公式都看不懂是什么，仿佛再听天书一般。

上高数时，听一个同学说，上一秒还能听懂老师在讲什么，就弯个腰捡一支笔，发现就与世隔绝了，完全跟不上老师的思路好不好，内心满满的是绝望。每一次上高数时，都对自己说要好好听课，会听懂的，可到了上课完全不是自己想象的，越听越是听不懂，越听越是迷茫，听高数课听到自己都不知道自己是谁，感觉自己是个傻子一样。书是完全看不懂在写的什么，老师的课也是完全听不懂再说的什么，仿佛不是在同一个世界。

你问我高数难是什么感觉，我只想告诉你是想死的感觉。

到了大学，高数就成为了一个难题。我的高数就属于学不会的那种的。

高中的时候，我的数学还是可以的啊，可是不知道为什么到了大学高数就不好了。刚开始上课的时候感觉还可以。但是到了后边的什么泰勒公式，还有一些什么定理，就完全整不明白了。那时候，上课听不懂的感觉特别难受。导致不是睡觉，就是玩手机，感觉那时候特别的颓废。但是没有办法，自己就是听不明白了。高中的时候就不爱学的导数，到了高数里面成了最基本的知识。要是不会倒数，后边的东西根本就没办法去学，一连串的反应就都出现了。

大一过去了，原本以为高数学不会过去了就可以了。但是谁又知道，原来高数只是一个基础。哎，说多了都是泪。那是侯听不懂的到后来都反映出来了。什么大物，还有电磁场等等学科。都是用这个高数的知识。以前高数都听不明白，更别说这些个学科了。所以我的大学学科基本上都不是怎么好了。也慢慢的不爱学了，有时候勉强能听懂一点，还是感觉特别的艰难。不如别人会高数的轻松。我室友高数学的就很好，导致他很多的学科都是很好的。跟人家一比，我真的是不行啊。由于高数，我就感觉比室友差很多，导致我很不自信。

高数这个学科，到了大学里，一定是要好好学的，要不然真的是会后悔的，基本上所有的专业课都是需要高数知识的，到时候都听不懂真的都是心痛啊。再后悔也是来不及的。

高数推翻1等于0.9循环

我想知道0.9的无限循环小数，用分数怎么表示。

用方程一直只能得出0.9的无限循环小数等于1，这太不科学了，求破。

为什么0.9的循环不等于1

很多人根本就没有理解什么叫无穷这个概念，就开始盲目的计算。

先普及一下基本的错误。

1/3=0.3的循环，这在高中了无穷的概念前都是对的。

但是知道了无穷的概念后这就是错的了。

就像地球是圆的，G(重力加速度)=9.8，中国有13亿人

就像上边说的这些一样，在不要求精确的时候这些都是对的。但是当要求精确的时候，这些都是错的。

地球并不是一个正圆形，G随着高度变化而变化，中国的人口每时每刻都在变化。

【1 】 数学上什么叫相等?

两个数字间的差距为0时是相等。

1-1=0 这毫无疑问

1-【1以外的任何数】都不等于0

【2】什么是0?

0表示没有，不存在

【3】为什么无穷小不等于0?

虽然无穷小，但是仍然存在。

也就是说在基本概念定义上，无穷小就不等于0

(因为不存在的概念用0表示了。所以存在且最小的就是无穷小)

【4】1/3为什么不等于0.3的循环?

1/3是把1平均分成3份，因此1/3*3=1

但是0.3的循环*3并不等于1，而是等于0.9的循环

0.9的循环与1的差距是多少?是一阶无穷小

1/3与0.3的循环的差距是多少?也是一阶无穷小

【5】无穷之间是否有大小差距

有，但是具体的讲就比较复杂了，

这里就不赘述了，自己去看数学书吧。

【6】扯回来，因此，了解了无穷，差距，0，这几个概念后。我们知道1-0.9的循环等于无穷小，不等于0

高数推翻1等于0.9循环

不承认1=0.99循环我觉得情有可原，但不承认1/3=0.33循环就有点可笑了。另外建议楼主去仔细看看无穷小的定义，无穷小根本就不是一个数或者说常数，而是一个变量。

Lim(n→∞)1-0.1^n=1，这是最基本的，你要是否定我的话，相当于否定了一整本高数，否定了目前为止所有用到极限思想、微积分等的科学基本。如果你能否定，我保证你可以获得数学界的世界最高奖项，保送哈佛，然后终身教授，为你举国轰动，载入史册，完爆牛顿、傅里叶等人，会成为被后人供奉和信仰的如同神一般的存在，加油，我看好你哦!

对着无穷说精确，本身这想法就太可笑。

1-0.9的循环=lim0.1^n，你说它等不等于0呢?你该怎么解释了，按照你的说法，需要和0减，看结果是不是为0，减了之后还是这玩意，你说等不等于0呢?好，你再继续减0，这样你也陷入了你自己理论的怪圈。

另外你最后说的等于无穷小，那么无穷小是个什么概念，你不是要精确吗，你倒是说啊!

如果精确来说，假设无穷小是个大于0的数，设其为x，x>0

那么就一定存在一个y，使得，x>y>0，因为x和0之间不可能直接跳跃。

既然y比x小，那么x就不是那个无穷小，所以无穷小大于0的假设就不成立，懂???

我不知道循环小数的定义，我只会用除法计算的方式理解

1/3，某人用1除以3，在纸上不停的书写0.3333……

如果你把0.333循环，当做纸上的数(在变化)，那么当然小于1/3，但是这小于1/3的东西，根本称不上无限循环小数吧。

如果把0.333循环， 当做造成这个人如此书写的原因(分数)，那么自然等于1/3

再来给两位书呆子普及一下基本概念。

什么叫两个数相等?

位数相同，且每一位上的数字都相等。

0.99的循环和1相等么?

0.99的循环个位是0。而1的个位是1.

1-0.99的循环与0相等么?

0的最末位也是0。而1-0.99的循环的最末位是1

所以概念上0.99的循环不等于1，1-0.99的循环也不等于0

只不过在极限计算的最终结果上可以认为0.99的循环等于1，1-0.99的循环可以等于0

在计算过程中都不能直接认为其相等的。

就像10楼说的

N→∞。N×1/N=1

如果你认为1/N=0，那N*0应该等于0呀。

1. 你说1-0.9循环不是0，那请问是什么?请不要说什么0.000...1，因为这个东西根本就是不存在的，请你先去搞清什么是无穷。或者，请你告诉我介于0.9循环和1之间的数是什么。

2. 你说1/3不是0.3循环，那请问1/3的小数形式是什么?

3. 两数相等的定义是：他们的差为0，不是“位数相同，且每一位上的数字都相等”。

4. 你所说的无穷小是什么东西，请量化。

5. G取9.8，地球是圆的和中国有13亿人，这个叫做取近似值，而1=0.9循环是严格相等，不是取近似，你的类比完全不成立。

6. 10楼那个n * 1/n = 0 我只能说你大学微积分课肯定不及格(或者没上过)无穷*0的形式叫做未定式，不懂请去百度。

事实就是，在数学意义上，1和0.9循环完全相等，你如果不相信百度google，那么请去请教任何一个大学数学教授。你说我们是书呆子，然而我们只是指出了事实，无知的是你自己。1=0.9循环有严格的证明(微积分，实数分析)，然而你却无视掉这些科学的证明，而把你对数学那肤浅的的理解来当作“真相”，我表示惋惜。

一般看到这种贴我就直接当作发现一个弱智来看待的，并且懒得回复。然而我记得楼主以前发的贴子在本吧都算是在平均智商以上了，所以我又一次写了这么多，希望楼主能回去做一些研究再来重新思考这个问题。

高数推翻1等于0.9循环

1. 你说1-0.9循环不是0，那请问是什么?请不要说什么0.000...1，因为这个东西根本就是不存在的，请你先去搞清什么是无穷。或者，请你告诉我介于0.9循环和1之间的数是什么。

1-0.99的循环就是0.000...1，如果你认为这个数字不存在，那0.99的循环也不存在。

没有介于0.99的循环和1之间的数。

关于这一点，我知道你们从书上看到的结论是：如果没有数字介于两个数之间，那这两个数相等。

计算上是相等，但是实际意义上，和两个数在数轴上是相邻。

2. 你说1/3不是0.3循环，那请问1/3的小数形式是什么?

1/3不存在精确表述的小数形式，只存在近似值(估算)0.33的循环

就像你能告诉我根号2的小数形式是多少么?

3. 两数相等的定义是：他们的差为0，不是“位数相同，且每一位上的数字都相等”。

怎么计算相差为0?算法就是用每一位去减呀。

4. 你所说的无穷小是什么东西，请量化。

这有什么意义么?我的观点只是告诉你，1不等于0.99的循环，因为0.00……1不等于0

就像极限计算中结论可以等于，中间过程不能等于。

中间过程不能等于的原因就是因为并不是绝对相等的。

N→∞。1/N=0对吧，N→∞，N*0=0对吧，N→∞。N×(1/N)=1对吧，那哪里错了呢?

5. G取9.8，地球是圆的和中国有13亿人，这个叫做取近似值，而1=0.9循环是严格相等，不是取近似，你的类比完全不成立。

很不幸，因为你前边说的，其实关于无限的任何数字都是是近似值，没办法量化的。

6关于未定式

未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必达法则求解。

书上开篇就告诉你，趋近于0不等于0，这是两个不同的含义。