数学史上最美的公式

热爱数学，牢记数学公式，史上最美的数学公式一定非它莫属!近日，有网友晒出数学史上最美的公式 太好看了!大道至简，才是数学史上最美丽的公式!1 雅各布线:纵使改变,依然故我2阿基米德线3圆线……罗素在他的《西方哲学史》上这样说:“恰当的说，数学不仅涵括真理，亦表现最高等的美——这种美冷静而简朴，宛若雕塑，不诉诸我们任何柔弱的本性，没有绘画中亦或音乐中的华丽绚烂，但是纯粹得庄严，只有最伟大的艺术才能展示其严格的完美。”

数学史上最美的公式

数学史上最美的7个公式，你最喜欢哪一个?数理公式蕴含着诸多美妙之处，解读了自然界的真理，那么当公式遇到了计算机，也是美的一塌糊涂，今天，为你大开眼界!

1 雅各布线:纵使改变,依然故我

2阿基米德线

3圆线

4心脏线

5玫瑰线

6笛卡尔线

7大道至简

大道至简，才是数学史上最美丽的公式!

数学最美!改变人类历史的17大方程

在笔者看来，宇宙中的通用语言有两种，一种是数学，另一种是艺术。数学以最简洁的方式，把复杂的宇宙现象和规律淋漓尽致的展现出来，正所谓宇宙不言，大美如斯!

2013年，数学家和科普作家Ian Stewart 发表了他的著作——《改变世界的17个方程》，向大家诠释了人类历史上最伟大的17个方程。

现在，我们就一起来欣赏一下宇宙最美的语言!

1、勾股定理

勾股定理想必大家再熟悉不过了，这是数学里最基本的公式之一，描述的是直角三角形三条边长的关系。“勾三股四弦五”读起来可谓朗朗上口。

2、对数函数

对数函数是指数函数的逆向，它可以帮助我们解决要以某个数字为底，通过指数爆炸得到一个数，需要多少次方这样的问题。

方程log(ab) = log(a) + log(b)是对数函数中至关重要的一个，它竟然实现了“乘法”和“加法”的相互转化。在计算机技术的发展过程中，这对物理学、天文学以及工程中的运算速度的提升起到了重要作用。

3、微分方程

这个方程给出了微积分中导数的概念，导数描述的是函数的局部性质，某一点的导数描述的是函数在该点附近的变化率。比如，你想知道某个物体在某个时刻的速度，那么只要求出路程方程在该点的导数，你想知道某个物体在某个时刻的加速度，则只要求出速度方程在该点的导数。

在科学研究中，了解一个事件的变化状态是至关重要的，因此该方程的意义可想而知。

4、万有引力定律

那个被苹果砸中的男人，一不小心就发现了这个伟大的方程。这可以称得上是17世纪最伟大的科学成就，是人类科学史上的一座丰碑。它将地面运动与天体运动做了统一，几乎完美的保持了200多年，直到一个叫爱因斯坦的男人提出了广义相对论。

5、虚数

数学的范畴在一如既往地扩张，从自然数到负数、分数，再到实数虚数。虚数这个名词是由17世纪著名的数学家笛卡尔创立的。实数与虚数共同引出了复数(a+bi)的概念。在数学上，复数可谓精妙绝伦，将微积分扩展到复数范畴时，我们发现了数学惊人的对称性和其他一些性质。这些特性在电信号处理中起到了重要作用。

6、欧拉多面体公式

这个公式描述的是多面体的一个特性，式中V表示多面体的顶点数，E表示棱数，F表示面数。该公式最直观的意义就是描述了一个基本的数学规律，更重要的是其引入了一门新的几何学——扑拓学，并成为对现代物理学意义重大的一个数学分支。

7、正态分布函数

正态分布函数的图像有一个明显的特征——中间高两边低，呈对称分布，就像一座山峰。在统计学中，正态分布函数可谓无处不在，在物理学、生物学和社会科学中应用甚广。该函数如此常用的原因之一是因为它描述的是大量独立过程的行为。

8、波动方程

波动方程是由麦克斯韦方程组推出的一个描述波动现象的微分方程。该方程的物理意义巨大，它启发了爱因斯坦提出狭义相对论。

9、傅里叶变换

对于了解一个更加复杂的波，我们就不得不借助傅里叶变换。傅里叶变换可以将满足某些条件的杂乱的方程分解成若干三角函数或它们的积分的线性组合，起到了大大简化的作用。傅里叶变换是现代信号处理与分析的核心。

10、纳维-斯托克斯方程

类似波动方程，这也是一个微分方程，描述的是流体的一些特性，适用于建立流体模型。计算机技术的进步使得纳维-斯托克斯方程的求解得到了实质意义的发展。

11、麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组是19世纪中最伟大的发现之一，展现了电场与磁场相互转换过程中优美的对称性。这个方程组由描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律4个方程组成。

麦克斯韦方程组属于经典电磁学，适用于描述宏观的现象，但涉及到微观领域时，需要考虑到量子效应的影响，从而要引入量子力学来解释。

12、热力学第二定律

首先申明，这个公式不是“屌丝大于等于零”的意思，这是伟大的热力学第二定律。其表现之一就是在一个封闭的系统中，熵只会保持稳定或增加，不可能减少。由此还推出了描述整个宇宙的“热寂论”，表明宇宙随着熵的不断增加，最终会达到一个一片死寂的永恒状态。

13、质能方程

爱因斯坦或许是上帝派来地球的使者，他的理论完全颠覆了人类的世界观，从根本上改变了物理学的走向。质能方程创造性的指出了质量与能量之间的关系，这对原子弹的发展起到了关键性的作用!BOOM!!!

14、薛定谔方程

薛定谔那只既死又活的猫大家都再熟悉不过了，薛定谔方程是量子力学中的重要公式。广义相对论解释了宇宙中宏观现象，该方程则适用于微观世界，可用于描述原子和亚原子的行为。现代量子力学和广义相对论是历史上最成功的两套理论，它们成功预测了目前我们观察到的所有现象。

量子力学是现代技术必不可少的，诸如核能、半导体电脑和激光等都建立在量子现象的基础之上。

15、信息论

上面的方程是由香农提出的信息熵，和之前提到的热力学熵一样，这也是一个用于描述无序的量。我们常说信息量很大，但是到底有多大?

直到1948年，“信息熵”的概念的提出，才解决了对信息的量化的问题，使得可以对信息开展数学研究。说真的，我们能在互联网上如此欢快地玩耍还得感谢它!

16、混沌理论

这个方程描述的是动态系统中，一段时间后某个量的变化结果(Xt+1)，与其现在的状态(Xt)有关。其中，k是特定的常数，对于k已确定的情况下，初始值x不同，事件的发展也大为不同。相信蝴蝶效应大家都很了解，这就是混沌理论的一种表现。也许，某天你不小心放了一个屁，会引起美国华盛顿的一场暴风。

17、布莱克-斯科尔斯方程

这又是一个微分方程，用于描述金融专家和交易者如何对衍生性金融产品(诸如股票、债券、货币、和商品)进行定价，这对金融从业人士提供了有力的指导与帮助。

看完这些，也许你觉得好些似曾相识，好些不明觉厉或者看到头大。但有一点可以肯定的是，抛开数学深奥的内涵，其在形式上是如此之美，简洁而神秘!

最高等的美：数学史上十大最美的公式

罗素在他的《西方哲学史》上这样说:“恰当的说，数学不仅涵括真理，亦表现最高等的美——这种美冷静而简朴，宛若雕塑，不诉诸我们任何柔弱的本性，没有绘画中亦或音乐中的华丽绚烂，但是纯粹得庄严，只有最伟大的艺术才能展示其严格的完美。”

小学时数学是令人头痛的一门学科，到了大学就更让我头痛了。不过，数学大牛们却将这们头痛的自然科学，用图形展示出来，让我们看到数学“表面上的美”。

公元前三世纪古希腊阿基米德在其著作《螺旋线》中描述了一种线——螺线，它是一个点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动而产生的轨迹。

等到2000年后的17世纪，卡瓦列里首次利用极坐标系来解决一个关于阿基米德螺线内的面积问题，阿基米德螺线可以用一个简洁的公式来表示：

最终，通过图形，我们看到螺线是这样子的。

阿基米德螺线

经过变换，阿基米德螺线用直线画出来，又是另一番样子。

这个些字母和文字都认得，可是它们组合在一起，我却发现我完全不认得它们了。

阿基米德线

日常中，我们见过这种图形

更多的画风是这样的

英国科学期刊《物理世界》曾让读者投票评选了“最伟大的公式”，最终上榜的十大公式中，令人感到无比欣慰的是有好个是本人比较熟悉的。

下面来看看这十大“最伟大的公式”，你熟悉哪几个?

No.10 圆的周长公式(The Length of the Circumference of a Circle)

这个公式最牛的地方，个人认为是常数π的引入。在古代，人们还不知道圆周和半径的关系，等到开始将他们联系起来时，测量手段和计算方法都不完善，以至于最早π=3，精度就算很高了。

一直以来，世界各国都有无聊人士计算圆周率，下面的计算历史表明，我国在这一方面并不具有优势。

π的早期计算史

No.9 傅立叶变换(The Fourier Transform)

以我的智商完全理解不了这个公式，不过，我们能够用电脑手机等设备上网，除了要感谢党和政府，还得感谢这位姓傅的法国人。

和傅立叶变换有关的正弦波

No.8 德布罗意方程组(The de Broglie Relations)

这个公式开始与物理有关系了，凭着这两个物质波方程，德“不如意”同学获得了1929年诺贝尔物理学奖。

这两个方程指出了微观粒子波长和动量的关系，频率和能量的关系，表明粒子具有“波粒二象性”，彻底颠覆了牛顿的光粒子说，又否定了光的波动说。德“不如意”同学做了一回老好人，将光的粒子说和波动说结合起来，脑洞大开的说光具有“波粒二象性”，并推衍到所有物质，产生了“物质波”这一说法。

No.7 1+1=2

这个公式我小学就应用得炉火纯青了，不过还是被阿凡提给糊弄过。

我做巴依老爷时，他说“一群羊加一群羊等于几群羊?”

我回答“等于两群羊。”我去，大家说说，我有错吗?

我说“一个男人加一个女人，还等于一群人呢!”

No.6 薛定谔方程(The Schrdinger Equation)

好吧!我承认，有好几个字母我是不认识的。

官方评价：“薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。”

这位奥地利薛姓男子，凭着这个方程描述了一只不死不活的猫获得了1933年诺贝尔物理奖。

No.5 质能方程(Mass–energy Equivalence)

这个方程老牛X了，就这么简单的公式，产生出了一堆副产品，其中“原子弹”是最简单直白的应用。当年爱因斯坦的论文可不是《相对论》，也不是《狭义相对论》，而是叫做《论动体的电动力学》，没想到吧!

No.4 勾股定理/毕达哥拉斯定理(Pythagorean Theorem)

abc三个字母，表达了一个完美的三角关系。

No.3 牛顿第二定律(Newton's Second Law of Motion)

艾萨克·牛顿爵士一生未结婚，据说是因为在他眼里，所有人都是傻逼，没有人配得上他。

牛哥确实有骄傲的资本，他奠定了现代数学和现代物理学两大学科的基础，动力学的所有基本方程都可由上面 这个公式通过微积分推导出来。

这个被认为是经典物理学中最伟大的没有之一的核心定律，却发表在牛哥的《自然哲学的数学原理》中。

能不带这么玩的好吗?写成《自然哲学的物理原理》我还好受点!

No.2 欧拉公式(Euler's Identity)

欧拉出生于瑞士，31岁丧失了右眼的视力，59岁双眼失明，但他性格乐观，有惊人的记忆力及集中力。他一生谦逊，很少用自己的名字给他发现的东西命名，不过还是命名了一个最重要的一个常数——e。

虽然约翰·纳皮尔最早提到过自然常数e，但把e当做常数的却是“雅各布·不努力”(参考《数学定理告诉你：不是你“不努力”，而是你再努力也是“白努力”》)，而因为欧拉公式，被人称作为“欧拉数”。

欧拉公式被认为是最完美的公式，只有上帝才能创造出来。以下是来自网上的理由：

之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。1、自然数的“e”含于其中。 自然对数的底，大到飞船的速度，小至蜗牛的螺线，谁能够离开它?2、最重要的常数 π 含于其中。 世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗? (还有π和e是两个最重要的无理数!)3、最重要的运算符号 + 含于其中。 之所以说加号是最重要的符号，是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算，乘法是累计的加法……4、最重要的关系符号 = 含于其中。 从你一开始学算术，最先遇见它，相信你也会同意这句话。5、最重要的两个元在里面。零元0 ，单位1 ，是构造群、环、域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。6、最重要的虚单位 i 也在其中。 虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。

No.1: 麦克斯韦方程组(The Maxwell's Equations)

积分形式：

微分形式：

我再次承认，很多字母我不认识。

麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。网上的评论：

如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程?这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”

最后，暴露智商的时候到啦!以上十个“最伟大的公式”，你能看懂哪几个?