哥德巴赫猜想证明了吗 陈景润证明1加1等于2

如今黎曼猜想被证明了，那么哥德巴赫猜想证明了吗?如何才能证明哥德巴赫猜想?哥德巴赫猜想是什么?我国著名数学家陈景润证明哥德巴赫猜想了吗?陈景润证明1加1等于2。而不是哥德巴赫猜想!当年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说，他认为任何一个大于6的偶数都可以写成两个质数的和，但他既无法否定这个命题，也无法证明它是正确的。欧拉也无法证明。这“两个质数的和”简写起来就是“1 1”。几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴-赫猜想，

哥德巴赫猜想证明了吗

陈景润证明的叫歌德巴-赫猜想，怎么证明1加1等于2。并不是证明所谓的1 1为什么等于2。当年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说，他认为任何一个大于6的偶数都可以写成两个质数的和，但他既无法否定这个命题，也无法证明它是正确的。欧拉也无法证明。这“两个质数的和”简写起来就是“1 1”。几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴-赫猜想，包括陈景润，他只是把证明向前推进了一大步，但还是没有完全证明

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1 1为什么等于2?这个问题看似简单却又奇妙无比。 在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;对这些基本命题(也叫公理)也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。 1 1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1 1=2是一切数学定理的基础，.........

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由此我们可以得出如下规律：

A A=B、B B=A、A B=C;N C=N

A*A=A、B*B=A、A*B=B;N*C=C(注：N为任意自然数)

这八个等式客观准确地反映了自然数中各类数的相互关系。

下面我们就用ABC属性分类对“猜想”做出证明，(我们只证明偶数中的偶A数，另两类数的证明类同)

设有偶A数P 求证：P一定可以等于：一个质数 另一个质数

证明：首先作数轴由原点0到P，证明范文《怎么证明1加1等于2》同时我们将数轴作90度旋转，由横向转为纵向，即改为原点在下、P在上。我们知道任意偶数都可以从它的中点二分之一P处折回原点。把0_P/2称为左列，把P/2_P(0)称为右列。这时，数轴的左右两列对称的每对数字之和都等于P：0 P=P;1 (P-1)=P;2 (P-2)=P;、、、、、、P/2 P/2=P。这样的左右对称的数列我们称之为数P的“折返”数列。

对于偶A数，左数列中的每一个B数都对应着右列的一个B数。(A=B B)

如果这个对应的“B数对”中左列的B数是质数而右列的B数是合数，我们叫这种情形为“屏蔽”。显然，对于偶A数的折返数列，左列中的所有质数不可能同时被屏蔽，总有不能被屏蔽的“质数对”存在，这样我们就证明了偶A数都可以写作两个质数之和。其它同理。继而我们就证明了“猜想”。

第一步：写出B数数列：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、、、、(6*N-1)

第二步：写出B数数列中的合数：35、65、77、95、119、125、155、161、185、203、、、、、

第三步：由于对于偶A数P，它右列出现合数的最小数是35，所以能够屏蔽左列第一个质数5的P数的取值是40，也就是说只有当P=40时，左列中的5才可以被35屏蔽，这时左列0_P/2=20，左列中还有11、17两个质数不能被屏蔽，这两个“质数对”是11 29、17 23。如果要同时屏蔽5和11、就必须加大P的取值，P由原来的40增加到P1=130;而这时的(P1)/2也同时增加到65。

第四步：左列中有5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65共11个B数，而右列65_130间的合数只有65、77、95、119、125共5个，除去屏蔽5和11的125和119以后只剩余95、77、65显然即使偶A数P=130的折返数列的右列中的所有合数、都去屏蔽，也不能完全屏蔽左列中的质数。也就是说偶A数P中最少可以找出许多质数对，可以写成P=一个质数 另一个质数的形式。这里它们分别是：

130=17 113、130=23 107、130=29 101、130=41 89、130=47 83、130=59 71

第五步：同理，即使我们再继续增加P的取值，而P/2的值也同时增加，右列中的合数永远也不可能全部屏蔽左列中的质数，所以，任意偶A数都一定可以写作两个质数之和。

同理，我们可以做出偶B数和偶C数也都可以写作两个质数之和。

这样我们就证明了对于任意偶数(大于6)我们都可以写作两个质数之和。

看完这篇文章，你还会问陈景润证明“1+2”有什么意义吗?

应邀讲一讲哥德巴赫猜想, 这个话题其实在网上可以找到很多资料, 我就加一些我自己的话吧.

这的确是好话题. 为什么这么说呢, 因为哥德巴赫猜想(简称"1+1")可以说是在中国知名度最高的数学难题. 如果有人上大街做个调查, 让路人甲说出个数学猜想来, 肯定最多人回答哥德巴赫猜想; 如果要说出几个中国数学家的名字, 那肯定是华罗庚, 陈景润(陈景润在这方面做出突出工作, 华罗庚是他师傅).

甚至, 还有艺人为哥德巴赫猜想写了首歌:

可见这个猜想在中国的知名度.

为什么这个猜想在中国会这么红呢? 又为什么简称为"1+1"呢? 我们还是先来了解一下这个猜想的前世今生吧.

1哥德巴赫其人

哥德巴赫是18世纪的一个业余数学家, 他家境比较好, 对数学很感兴趣. 由于不用像普通老百姓一样为生计奔波, 所以经常搞点小研究, 而且还和很多数学家交了朋友. 毕竟不是职业的数学家, 他没有什么很了不起的成就, 让他出名的是他提出了"哥德巴赫猜想". 我在360百科找来了他的肖像:

2猜想的提出

哥德巴赫结交的数学家朋友当中, 甚至包括大名鼎鼎的欧拉. 有一次, 哥德巴赫感觉自己发现了什么了不解的结论, 又不知道怎么去证明, 于是就给欧拉写了封信. 大数学家欧拉一看, 也觉得很有道理, 但也没证出来. 连欧拉都不会证, 这个猜想就变得出名了, 吸引了很多人去证. 哥德巴赫的猜想是这样的:

●任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和;

●任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和.

奇数偶数就不复习了吧, 复习一下什么叫质数:

通俗来讲, 就是不能分解成两个更小的自然数相乘的自然数(除了1);

6=2×3, 能分解, 所以6不是质数;

9=3×3, 所以9也不是质数;

但是对于7, 是分解不了的, 所以7是质数;

最小的的几个质数是2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ……;

质数有无穷多个, 这个我记得我之前的文章有过证明;

质数有时候也叫素数, 完全是同义词.

那么, 哥德巴赫猜想是怎么回事呢? 例如偶数6, 6=3+3, 是两个奇素数之和; 8=3+5也是. 10=5+5, 12=5+7, 14=11+3, …… 哥德巴赫猜想就是说, 每一个偶数都能这样表示.

对于奇数呢, 就是三个素数相加, 例如: 9=3+3+3, 11=3+3+5, 13=3+5+5, 15=3+5+7, ……

很明显, 奇数和偶数都有无穷多个, 这样列举下去是不可能证明出来, 必须靠逻辑推理才行.

3猜想的研究

实际上, 奇数的那部分已经被前苏联数学家维诺格拉多夫证出来了注. 所以现在说的哥德巴赫猜想一般是指偶数那部分:

●任何不小于6的偶数，都是两个奇素数之和.

数学家们是用什么思路去探索的呢? 他们想把条件放宽一点, 先证明简单点的, 然后再一点点收紧条件, 最终完成证明. 怎么放宽呢?

这个猜想的一个难处在于, 素数太少了. 你别看2, 3, 5, 7都是素数, 当整数越来越大的时候, 素数是很稀疏的. 素数那么少, 想把任一个偶数表示成两个素数之和就有点困难了. 要放宽点条件, 数学家顺着这样的思路想:

1. 把一个偶数2n写成2n=p+q(两个素数相加), 有难度; 那就用另一个办法表示2n=A+B;

2. A和B要有点像素数, 但是又要比素数多;

3. A, B在什么范围内选取比较恰当呢? 素数是指不能分解的数, 那么a和b选取这样的数就很合适:

不要求不能分解, 但不能分解得太多.

这样的数叫做"殆素数". 至于殆素数的精确定义, 这里就不详细介绍了, 只是举例子感受一下为什么殆素数有点像素数, 但是又要比素数多:

前25个素数是:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

前25个不超过两个素因子的殆素数是:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 31, 33, 34, 35, 37

前25个不超过三个素因子的殆素数是:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 28

要注意的是, 尽管殆素数要比素数多, 但是在很大的时候, 仍然是很稀疏的! 所以猜想的难度变小了, 但依然很有难度.

4为什么叫"1+1"

所以原本猜想是要证明所有偶数都能写成两个素数相加, 现在变成了两个殆素数相加就可以了. 如果证明到了

●任何不小于6的偶数2n，都是两个殆素数之和, 2n=A+B.

其中A的素因子不超过a个, B的素因子不超过b个.

那这个结论就简称"a+b". a和b是事先给定的. 例如有人证明了

●任何不小于6的偶数2n，都是两个殆素数之和, 2n=A+B.

其中A的素因子不超过7个, B的素因子不超过8个.

那么我们可以说, 他证明了"7+8".

可以想象, a和b越小, "a+b"就越难证, 因为素因子个数少的殆素数是比较少的. 这个从上面举的例子可以感受到.

素因子个数为1的殆素数, 实际上就是素数, 所以哥德巴赫猜想就简称为"1+1"了. 这就是哥德巴赫猜想简称为"1+1"的原因.

哥德巴赫猜想不是1+1=2!

哥德巴赫猜想不是1+1=2!!

哥德巴赫猜想不是1+1=2!!!

后来数学家主要研究方向就是, 先对比较大的a和b证明"a+b", 再逐步缩小, 一直缩小到"1+1". 详情请看下节.

5猜想的进展

剧透: 中国人将在本节隆重登场!

有了上述思路, 数学家开始了智力上的接力:

1920年, 挪威的布朗证明了"9 + 9"注.

虽然这离"1+1"差很远, 但这是一次重要的突破. 自1742年哥德巴赫猜想提出以来, 一直没有什么实质性的进展. 而"9+9"的证明, 实际上是指明了一个方向, 说明了通过殆素数来证明是有可能行得通的.

1924年, 德国的拉特马赫证明了"7 + 7"注.

1932年, 英国的埃斯特曼证明了"6 + 6"注.

1937年, 意大利的蕾西先后证明了"5 + 7", "4 + 9", "3 + 15"和"2 + 366"注.

1938年, 苏联的布赫夕太勃证明了"5 + 5"注.

1940年, 苏联的布赫夕太勃证明了"4 + 4"注.

1956年, 中国的王元证明了"3 + 4". 稍后证明了"3 + 3"和"2 + 3"注.

1948年, 匈牙利的瑞尼证明了"1+ c", 其中c是一很大的自然数注.

1962年, 中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了"1 + 5", 中国的王元证明了"1 + 4"注.

1965年, 苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫, 及意大利的朋比利证明了"1 + 3 "注.

1966年, 中国的陈景润证明了 "1 + 2 "注.

(以上摘自360百科.)

陈景润的结论被称为"陈氏定理". "1+2"和"1+1", 仅差一步之遥! 然而这一步是最难的一步, 从"9+9"到"1+2"用了46年, 但在50年后的今天, 从"1+2"到"1+1"仍没有实现! 哥德巴猜想依然是猜想, 没变成定理.

从这个进展的过程, 可以发现中国人的贡献是很大的, 而且最好的成果也是来自中国人, 因此, 哥德巴赫猜想在中国的明星地位是理所当然的.

陈景润对"1+2"的证明被称作是"筛法理论的光辉顶点", 也就是他把"筛法"这个数学工具发挥到极致.

但是从另一个角度讲, "筛法"发挥到了极致也只证到了"1+2", 很可能这个方法证不了"1+1", 需要全新的理论和方法才能证得了"1+1". 又或者, 哥德巴赫猜想可能根本就不成立呢? 虽然计算机已经验证了很多很多的数, 都是对的, 但是保证不了有一个更大的偶数, 不能写成两个素数之和. 与此前的逐步攻克难关相比, 哥德巴赫猜想这几十年的进展确实沉寂了很多. 未来无论是证明或者否定它, 都将对数学家, 对人类的智力, 是极大的挑战.

注: 本文所说的"证明", 都是指对充分大的数成立的. 例如维诺格拉多夫证明的奇数版哥德巴猜想, 其实他没有证明任意奇数都能表示成三个素数之和, 而是证明了:

一个充分大的奇数可以表示成三个素数之和.

什么叫充分大呢? 例如大于一万万万亿. 一般这种情况数学家就当作这问题已经解决了. 因为无限多个整数中只剩下前面的有限个没证明. 剩下的事就是想办法把那个一万万万亿变小, 或者干脆等计算机更发达的时候一个个去验证好了, 反正有限个, 总能验证完的.

* 经授权转载自微信公众号：接地气数学

看完这篇文章，你还会问陈景润证明了“1+2”有什么意义吗?

哥德巴赫猜想证明了吗

还没有。

目前陈景润证明了1+2，但是最终的结果无人能知，因为数学的发展，在现阶段被证明是比较缓慢的学科之一，自从有了计算机。人们习惯于想通过电脑来证明，而不愿意自己动脑筋了。可是电脑只能按照已经被发现的数学逻辑编的程序按部就班的去做，不能发现新的定理和逻辑，于是就遥遥无期了。

另外，若贝尔奖金没有数学这个项目，也是很多数学家缺少动力的原因之一。

哥德巴赫猜想 (世界近代三大数学难题之一)

哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。 因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。

从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。

如何正确证明哥德巴赫猜想?

答案是：给人们一个完全符合题意的，一目了然的稳定增长规律，其规律必须经得起检验和推敲。

因为，哥德巴赫猜想是：大于4的偶数可以表示为两个奇素数之和。

这里涉及三个方面：1，大于4的偶数是指大于4的所有偶数，缺一不可;2，奇素数，大于2的素数都是奇素数;3，和，指两个奇素数相加的意思。

必须解决的是：大于4的所有偶数无遗漏地都能表示为两个奇素数之和。如何将这三个方面进行有机的统一，是解决哥德巴赫猜想的关键。

一、有机统一

1、素数

素数的定义：只能被1和自身数整除的整数，叫素数。(自然数1不是素数)。

与素数相对应的是合数，能够被1和自身数以外的整数整除的整数，叫合数。

如果，一个数能够被1和自身数以外的整数整除，那么，这个数至少能被它根号以下的一个素数整除。反过来，大于4的任意整数，只要它不能被它根号以下的所有素数整除，那么，它就是素数。这就是素数的推理，也可以用来检验素数。

从推理得知：令小素数为2，3，5，7，…，R，令仅大于R的素数为E，在大于R^2，小于E^2范围之内的数，它们根号以下的素数都是2，3，5，7，…，R，一方面在大于R^2，小于E^2范围之内的整数，只要不能被2，3，5，7，…，R整除，它就是素数。

另一方面根据素数的定义，可知：素数是不能被其它素数整除的整数。那么，在大于R到R*R范围之内的素数，同样是不能被2，3，5，7，…，R整除的整数。

合起来就是：在大于R，小于E*E范围之内，不能被2，3，5，7，…，R整除的整数，就是素数。

2、偶数，当偶数存在于大于R^2，小于E^2时，它们根号以下的素数也都是2，3，5，7，…，R。这里的偶数个数为(E^2-R^2)/2个;

所有偶数除以2，3，5，7，…，R，不同的余数组合为(2*3*5*7*…*R)/2个。当小素数为2，3，5，7，…，R时，最大的小素数R大于2之后，3*5*7*…*R>(E^2-R^2)/2。

大于R^2，小于E^2范围内的偶数存在于所有偶数之内;而所有偶数除以小素数2，3，5，7，…，R，不同的余数组合为3*5*7*…*R个组合，每一个组合的最小的数，存在于2*3*5*7*…*R之中，这些数并不一定都存在于大于R^2，小于E^2之中。所以，我们站在所有偶数的角度研究该猜想，是不会遗漏任何一个偶数的。

也只有站在所有偶数的余数组合的角度，才能与上面所说的素数相对应，才能解开哥德巴赫猜想。

3、偶数的素数对定理，在A+B=M中，当A和B都是素数，且A和B都大于√M，令小于√M的所有素数为：2，3，5，7，…，R，即，A和B为大于R，小于M的素数，因，M又小于E^2，那么，A是素数的条件是：不能被2，3，5，7，…，R整除。

B是素数的条件，也应该是不能被2，3，5，7，…，R整除。

因为，B=M-A，令2，3，5，7，…，R中的任意一个小素数为X，有B/X=M/X-A/X，只有当M/X与A/X的余数不相同时，B/X才不能整除，即，当M除以M根号以下的所有素数的余数，不与A除以M根号以下的所有素数的余数一一对应相同时，B才不能被2，3，5，7，…，R整除，B才是素数。

由此得偶数的素数对定理：令大于4的任意偶数为M，在M内的任意整数A，因1不是素数(1≠A≠M-1)，当A除以M根号以下所有素数的余数，既不为0，也不与M除以M根号以下所有素数的余数一一对应相同时，A必然组成偶数M的素数对。

二、定理检测

1、当小素数2，3，5，7，…，R中的R为2时，在大于2，小于2^2=4范围内有一个素数3，所有偶数除以2都为0，而3/2余1，即，3/2既不为0，也不与所有偶数除以2的余数相同，符合定理的条件，那么，大于2^2，小于3^2的偶数，即6和8，存在于所有之中，它们根号以下的小素数也只有2，所以，3必然组成这两个偶数的素数对。

2、当小素数2，3，5，7，…，R中的R为3时，在大于3，小于3^2=9范围内有2个素数5，7，(对于奇素数来说，后面不再考虑小素数2)，因，5/3余2，7/3余1，令大于9，小于25之内的偶数为M，当M/3余1时，5必然组成它的素数对;M/3余2时，7必然组成它的素数对;M/3余0时，5和7都能组成它的素数对。

3、当小素数2，3，5，7，…，R中的R为5时，我们换一个方法：在大于5，小于25之内任意选择一个素数11，因11/3余2，11/5余1，在大于25，小于49之内的偶数中删除M/3余2的，删除M/5余1的，剩余28，30，34，40，42，48，素数11必然组成它们的素数对。

说明该定理没有问题，大家还可以任意进行使用和检测。

三、最低剩余素数

数学研究的目的，在于简化运算步骤。

当小素数2，3，5，7，…，R中的R为7时，所有偶数除以小素数2，3，5，7不同的余数组合为3*5*7=105个，而大于49，小于121的偶数为(121-49)/2=36个偶数。

前面说了，这里是站在所有偶数的角度，检测不与偶数除以小素数余数相同的素数是否存在。那么，我们是否用105个不同的余数组合的余数一个一个地进行检测呢?不须要，我们只须要查出这105个不同余数组合的最低的剩余素数个数，其它的所有余数组合的剩余素数必然大于或等于最低剩余素数个数。

因为，当偶数存在于大于R^2，小于E^2时，它们范围之内都有一个共同的区域，那就是大于R，小于R^2这一个范围，那么，我们统一取这一区域的素数，按偶数的素数对定理，检测是否有符合定理条件的剩余素数。

在大于7，小于49之内，不能被2，3，5，7整除的数有素数：11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47。

素数2的删除，因所有偶数除以2都余0，这里的所有素数除以2都余1，没有与偶数余数相同的素数，所以，它不删除。

素数3的删除，这些素数除以3余1的有：13，19，31，37，43;余2的有11，17，23，29，41，47。令偶数除以3余2，删除6个素数，剩余5个素数。

这5个素数除以5余3的有2个，其它余数只有1个，令偶数除以5余3，删除后剩余3个素数。

这3个素数除以7的余数，各不相同，不论令偶数除以7余几，都必然剩余2个素数。

也就是每一个素因子都删除余数最多的，最后剩余的必然是最少的剩余素数。

这里表明：

1，在大于7，小于49之内的素数中，不与所有偶数中任意一个偶数除以小素数2，3，5，7余数相同的最低剩余素数不低于2个。

2，当偶数为50到120之内的任意一个偶数时，在大于7，小于49之内的素数中，能够组成偶数素数对的素数都不低于2个。

说到这里，人们可以看出，我们把偶数的素数对检测，由单个检测，变为了分段检测，而且还是站在所有偶数的角度，更符合题意了。

在R^2之内的最低剩余素数个数表：

最　大的小　素数R：02，03，05，07，11，13，17，19，23，29，31,

R^2内最低剩余素数：01，01，02，02，04，04，08，08，10，17，17,

最低剩余素数的增长，与小素数中最大的小素数的间隔有关，当小素数的间隔相差小于或等于2时，如表中的5到7，11到13，17到19，29到31，最低剩余素数不降低，保持稳定;当小素数中最大的小素数间隔大于2时，如表中的7到11增加2个，13到17增加4个，19到23增加2个，23到29增加7个。

小素数中相差2的间隔越来越少，相差大于或等于4的间隔越来越多，决定了随着R^2的不断增大，在R^2内最低剩余素数会不断地，缓慢地增加。

因为，从偶数6开始，才有小于偶数平方根的素数，才有符合偶数素数对定理的剩余素数。从大于2，小于2^2之内就存在符合偶数素数对定理的素数开始，我们站在所有偶数的角度进行检测，最低剩余素数，从有开始不仅不降低，反而按一定的规律稳定增长，从这一稳定增长规律说明：哥德巴赫猜想成立。

四、孪生素数猜想

孪生素数猜想，原本是：相差2的素数组永远存在。这里我们把它改为：相差任意偶数的素数组都存在，并且永远存在。

说到这里问题就来了：不能被小素数2，3，5，7，…，R整除的素数是大于R的素数，大于R的最小素数是E，在剩余素数中两个素数之和，即，最小为E+E，即，2E。从所有偶数的角度来说，那么，小于2E的偶数也存在于所有偶数之内，最低剩余素数针对这些偶数又说明了什么呢?

在B-A=W中，当B和A存在于大于R，小于E^2之内，且B和A都是素数时。

因为，B>R，B是素数的条件：B不能被2，3，5，7，…，R整除;

又因为，A>R，也是素数，所以，A也不能被2，3，5，7，…，R整除;

因，A=B-W，所以，得素数差定理：当B大于小素数R时，B除以小素数2，3，5，7，…，R的余数，既不为0，也不与W除以2，3，5，7，…，R的余数一一对应相同时，B必然与B-W组成相差W的素数组。

说明：

1、当小素数2，3，5，7，…，R中的R≥5时，相差小于2E的偶数的素数组都不低于最低剩余素数个数的个数。

比如，从表中查得当R为5时，最低剩余素数为1个，表明：小于2*7的任意一个偶数，在R到R*R之内符合素数差定理条件的B不低于一个，即，相差2到12的任意偶数的素数组，都不低于一组。如偶数8，有19符合条件，即19-11=8，符合不低于一组的条件。

2、因为，随着小素数2，3，5，7，…，R中的R不断扩大，2E也随着增大，逐渐过度到所有偶数，所以，相差所有偶数的素数组都存在;又因为，随着R的不断增大，最低剩余素数不断增加，所以，相差任意偶数的素数组个数都会缓慢地增加。即，孪生素数猜想也是成立的。

五、简单应用

1、任意两个素数A和B，当A+B=M，且A和B都大于√M时，我们可以立即判定：M除以小于√M的素数的余数，都不与A或B除以小于√M的素数的余数一一对应不相同。

2、在整数C+D=M中，当C和D都大于√M时，C不一定是素数，当C除以小于√M的素数的余数，不与M除以小于√M的素数的余数一一对应相同时，D必然是素数。

3、在整数C+D=M中，当C和D都大于√M时，C不一定是素数，当C除以小于√M的素数的余数，与M