数学最奇葩的九个定理

都说数学是枯燥的，那是你没有找到其中的乐趣!下面数学最奇葩的九个定理 看上去像歪理，却又挑不出毛病!实在太有趣了!定理一：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。假设有一条水平直线，从某个位置出发，每次有 50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% 。

数学最奇葩的九个定理

喝醉的小鸟

定理：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。

假设有一条水平直线，从某个位置出发，每次有 50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% 。在一维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点。

现在考虑一个喝醉的酒鬼，他在街道上随机游走。假设整个城市的街道呈网格状分布，酒鬼每走到一个十字路口，都会概率均等地选择一条路(包括自己来时的那条路)继续走下去。那么他最终能够回到出发点的概率是多少呢?答案也还是 100% 。刚开始，这个醉鬼可能会越走越远，但最后他总能找到回家路。

不过，醉酒的小鸟就没有这么幸运了。假如一只小鸟飞行时，每次都从上、下、左、右、前、后中概率均等地选择一个方向，那么它很有可能永远也回不到 出发点了。事实上，在三维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率只有大约 34% 。

这个定理是著名数学家波利亚(George Pólya)在 1921 年证明的。随着维度的增加，回到出发点的概率将变得越来越低。在四维网格中随机游走，最终能回到出发点的概率是 19.3% ，而在八维空间中，这个概率只有 7.3% 。

“你在这里”

定理：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。

也就是说，如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图，那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。

1912 年，荷兰数学家布劳威尔(Luitzen Brouwer)证明了这么一个定理：假设 D 是某个圆盘中的点集，f 是一个从 D 到它自身的连续函数，则一定有一个点 x ，使得 f(x) = x 。换句话说，让一个圆盘里的所有点做连续的运动，则总有一个点可以正好回到运动之前的位置。这个定理叫做布劳威尔不动点定理(Brouwer fixed point theorem)。

除了上面的“地图定理”，布劳威尔不动点定理还有很多其他奇妙的推论。如果取两张大小相同的纸，把其中一张纸揉成一团之后放在另一张纸上，根据布劳威尔不动点定理，纸团上一定 存在一点，它正好位于下面那张纸的同一个点的正上方。

这个定理也可以扩展到三维空间中去：当你搅拌完咖啡后，一定能在咖啡中找到一个点，它在搅拌前后的位置相同(虽然这个点在搅拌过程中可 能到过别的地方)。

不能抚平的毛球

定理：你永远不能理顺椰子上的毛。

想象一个表面长满毛的球体，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗?拓扑学告诉你，这是办不到的。这叫做毛球定理(hairy ball theorem)，它也是由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是，在一个球体表面，不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。

毛球定理在气象学上有一个有趣的应用：由于地球表面的风速和风向都是连续的，因此由毛球定理，地球上总会有一个风速为 0 的地方，也就是说气旋和风眼是不可避免的。

气候完全相同的另一端

定理：在任意时刻，地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同。

波兰数学家乌拉姆(Stanis�0�0aw Marcin Ulam)曾经猜想，任意给定一个从 n 维球面到 n 维空间的连续函数，总能在球面上找到两个与球心相对称的点，他们的函数值是相同的。1933 年，波兰数学家博苏克(Karol Borsuk)证明了这个猜想，这就是拓扑学中的博苏克-乌拉姆定理(Borsuk–Ulam theorem)。

博苏克-乌拉姆定理有很多推论，其中一个推论就是，在地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同(假设地球表面各地的温度差异和大气压差异是连续变化的)。这是因为，我们可以把温度值和大气压值所有可能的组合看成平面直角坐标系上的点，于是地球表面各点的温度和大气压变化情况就可以看作是二维球面到二维平面的函数，由博苏克-乌拉姆定理便可推出，一定存在两个函数值相等的对称点。

当 n = 1 时，博苏克-乌拉姆定理则可以表述为，在任一时刻，地球的赤道上总存在温度相等的两个点。对于这个弱化版的推论，我们有一个非常直观的证明方法：假设赤道上有 A、B 两个人，他们站在关于球心对称的位置上。如果此时他们所在地方的温度相同，问题就已经解决了。下面我们只需要考虑他们所在地点的温度一高一低的情况。不妨假设，A 所在的地方是 10 度，B 所在的地方是 20 度吧。现在，让两人以相同的速度相同的方向沿着赤道旅行，保持两人始终在对称的位置上。假设在此过程中，各地的温度均不变。旅行过程中，两人不断报出自己 当地的温度。等到两人都环行赤道半周后，A 就到了原来 B 的位置，B 也到了 A 刚开始时的位置。在整个旅行过程中，A 所报的温度从 10 开始连续变化(有可能上下波动甚至超出 10 到 20 的范围)，最终变成了 20;而 B 经历的温度则从 20 出发，最终连续变化到了 10。那么，他们所报的温度值在中间一定有“相交”的一刻，这样一来我们也就找到了赤道上两个温度相等的对称点。

平分火腿三明治

定理：任意给定一个火腿三明治，总有一刀能把它切开，使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。

而且更有趣的是，这个定理的名字真的就叫做“火腿三明治定理”(ham sandwich theorem)。它是由数学家亚瑟�6�1斯通(Arthur Stone)和约翰�6�1图基(John Tukey)在 1942 年证明的，在测度论中有着非常重要的意义。

火腿三明治定理可以扩展到 n 维的情况：如果在 n 维空间中有 n 个物体，那么总存在一个 n - 1 维的超平面，它能把每个物体都分成“体积”相等的两份。这些物体可以是任何形状，还可以是不连通的(比如面包片)，甚至可以是一些奇形怪状的点集，只要满足点集可测就行了。

数学中最奇葩的九个定理

数学最奇葩的九大定理

1、贝叶斯定理

2、博特周期性定理

3、闭图像定理

4、伯恩斯坦定理

5、不动点定理

6、布列安桑定理

7、布朗定理

8、贝祖定理

9、博苏克-乌拉姆定理

五个有趣的数学奇葩定理

定理一：喝醉的酒鬼总能找到回家的路，喝醉的小鸟则可能永远也回不了家。

假设有一条水平直线，从某个位置出发，每次有 50% 的概率向左走1米，有50%的概率向右走1米。按照这种方式无限地随机游走下去，最终能回到出发点的概率是多少?答案是100% 。在一维随机游走过程中，只要时间足够长，我们最终总能回到出发点。

定理二：把一张当地的地图平铺在地上，则总能在地图上找到一点，这个点下面的地上的点正好就是它在地图上所表示的位置。

也就是说，如果在商场的地板上画了一张整个商场的地图，那么你总能在地图上精确地作一个“你在这里”的标记。

定理三：你永远不能理顺椰子上的毛。

想象一个表面长满毛的球体，你能把所有的毛全部梳平，不留下任何像鸡冠一样的一撮毛或者像头发一样的旋吗?拓扑学告诉你，这是办不到的。这叫做毛球定理(hairy ball theorem)，它也是由布劳威尔首先证明的。用数学语言来说就是，在一个球体表面，不可能存在连续的单位向量场。这个定理可以推广到更高维的空间：对于任意一个偶数维的球面，连续的单位向量场都是不存在的。

定理四：在任意时刻，地球上总存在对称的两点，他们的温度和大气压的值正好都相同。

波兰数学家乌拉姆(Stanis�0�0aw Marcin Ulam)曾经猜想，任意给定一个从 n 维球面到 n 维空间的连续函数，总能在球面上找到两个与球心相对称的点，他们的函数值是相同的。1933 年，波兰数学家博苏克(Karol Borsuk)证明了这个猜想，这就是拓扑学中的博苏克-乌拉姆定理(Borsuk–Ulam theorem)。

定理五：任意给定一个火腿三明治，总有一刀能把它切开，使得火腿、奶酪和面包片恰好都被分成两等份。

而且更有趣的是，这个定理的名字真的就叫做“火腿三明治定理”(ham sandwich theorem)。它是由数学家亚瑟�6�1斯通(Arthur Stone)和约翰�6�1图基(John Tukey)在 1942 年证明的，在测度论中有着非常重要的意义。

农家兄弟痴迷数学定理推算9年 家人称白费脑子

没有学术基础的民间科学家能否提出科学创见或者实现科学上的重大突破?近日,辽宁省下岗工人郭英森与引力波的话题,再度引起人们对“民科”这一群体和相关话题的关注。在临沂,就有两位“农民数学家”,因为用9年时间来推算“费马大定理”,尽管论证方法正确与否还有待商榷,但他们的学习和探索过程仍引起了很多人的关注。

弟弟程中永在工地上干活。

哥哥程中占在家中用计算器演算数学问题。

跟着哥哥打工

弟弟迷上“费马大定理”

2月24日中午,40岁的程中永从十几米高的脚手架上下来,与工友们站在一起歇息。得知有记者来采访,五六个工人纷纷围拢过来,起哄说“得好好报道一下这个大科学家”。

这是一处位于临沂市罗庄区的一家毛毯厂的厂房工地。程中永原本在另一个工程队做技术员,工资比普通工种一个月高出1000多元,但那边的工程还没有开工。因为这个工地春节后复工早,为了多挣点钱,程中永就抽空到这处工地打几天零工,钢筋工、木工,哪个工种缺人,他就干哪个工种的活。

由于一直从事户外劳作,程中永的脸膛和工友们一样,红中透黑、皮肤粗糙。与工友们不同的是,尽管两手都是老茧,但程中永放下瓦刀和卷尺后,却常常捏起支笔,在一张皱巴巴的白纸上划来划去——十几年来,只有小学文化的程中永一直把研究数学当作自己的工余爱好。

“1981年我大哥程中占高考落榜,就到工程队打工赚钱贴补家用,当时高中学历也算比较高了,大哥又爱钻研,不仅能看懂图纸,还学会了测绘等技术活,我对数学的爱好就是受大哥的影响。”程中永说起话来不仅语速较快,嗓门也很高。

程中永兄弟姐妹四个,除了51岁的大哥程中占外,还有一个哥哥一个姐姐。程中永20岁起就跟着大哥一起打工,痴迷于研究费马大定理的程中占常常与弟弟程中永探讨各种数学难题,一来二去,兄弟俩都成了“数学迷”。

1995年,英国数学家安德鲁·怀尔斯发表历史性长文《模椭圆曲线和费马大定理》,被认为是“20世纪最重大的数学成就”,怀尔斯的论证过程共五章130页。

程中永说,他和哥哥经过了无数次尝试和失败后,最终在2012年10月推算出了一种论证方法:只需要两页纸的公式就能推算出“费马大定理”。兄弟俩确信,他们发现了一种美妙的证法能解决“代数论”问题,并称其为“平方坐底法”。

之后,他们又花了接近两年时间反复论证,自认为他们的证法是正确的。

不可或缺

否则就像炒菜没放盐

“刚走亲戚回来,过几天工地要开工了,得把这几天的草稿整理一下,要不就让媳妇当废纸扔了。”2月24日下午,记者见到程中占时,他正在位于兰陵县磨山镇华岩寺村的家里整理以前演算过的数学题资料,一张小茶桌及周围地面散落了几十页稿纸。

程中占上身穿着一件洗得发白的深灰色工作服,得知记者要给他拍照,程中占的妻子拿出一件较新的黑色夹克让他换上。程中占用手拢了拢稍显稀疏的头发,笑着问妻子要不要梳一下头。妻子揶揄地说:“都好几天没洗了,梳也是白梳。”

程中占告诉记者,他对数学的痴迷是源于他工作中常常要接触到建筑测量和数学计算。由于工作需要,程中占在工地上自学测量建筑工程方面的知识,接触了大量建筑类水准、角度、测量、误差等信息,通过建筑测量产生了对数学的浓厚兴趣。2005年时,程中占从一本数学书上看到了辅导课《勾股数引出的思考》,才知道了“代数之父”丢番图,进而了解到了费马大定理。

从那时起,从没有接触过高等数学的程中占痴迷上了“费马大定理”。他打工之余就拿出随身装着的笔和草纸,列出公式进行演算和论证。

在自认为推算出“费马大定理”后,程中占与弟弟最近几年又迷上了趣味数学幻方,俩人沉浸其中乐此不疲。据他们介绍,他俩制作的36阶二次完美兼泛对角线幻方国内只有很少的高手能制作出来。

程中占说,他知道其实凭自己的那点数学知识,想解开世界级的数学难题可能性不大,但自己就是喜欢解题时苦思冥想的过程,久而久之成了生活里不可或缺的内容,否则就像炒菜没放盐一样没有味道。

白费脑子

对家里从来不管不问

程中占与程中永兄弟俩痴迷数学研究,除了打工挣钱养家糊口,有点空闲他俩就沉浸在自己的数学世界,为此家人对程氏兄弟的抱怨颇多。面对家人的抱怨,兄弟俩从不反驳也不改正。

“白费脑子,对家里从来不管不问。”程中占的妻子说,丈夫在家时家务活从来不主动干,女儿上学直到大学毕业也没辅导过功课。程中占说,他有时候看孩子的数学课本是想找题练习,孩子的学习有老师管着,除了没有时间辅导外,也怕把孩子带偏了。

程中占的妻子介绍,他们家里经她手扔掉的演算稿纸得有几麻袋。丈夫与小叔子凑一块,别人基本插不上话,他们聊的都是让人听不懂的数学。记者在程中永的手机上看到,从2015年7月底到2016年1月30日,兄弟俩之间共来回发送了31条短信,其中有28条是在讨论数学题。

在程中永妻子的眼里,程中永对数学的热爱有点儿“憨”。“上衣口袋里天天放着纸和笔,随时都能掏出来记题、解题。”

十几年前,程中永的三胞胎子女出生。家里经济压力骤增,程中永在外拼命找活打工,家务重担全压在妻子肩头,他在外奔波数月也难得回家几趟,即使是这样,程中永也没放下自己的爱好。

“大半夜睡不着,各种公式在脑子里乱飞,有点灵感了赶紧爬起来找本子记下。”程中永说,怕妻子抱怨,每次碰到这种情况他就撒谎说是上厕所,次数多了妻子也就懒得跟他计较。为了减少开支,程中永演算用纸不再买新的,就拿来工地上的废旧图纸和资料凑合。

就是一个爱好

别人咋评论无所谓

程中占与程中永兄弟俩自认为推算出“费马大定理”后,一直希望找专家验证他们的论证方法是否正确。

临沂大学公共数学与物理教学部数学教授傅尊伟说,他听说有两个农民兄弟用巧妙且简易的方法论证了费马大定理时感到很震惊,如果这个论证法正确的话,将是轰动数学界的大事。

傅尊伟在拿到程中占兄弟的论证法后,先后联系了多位数学博士推算程氏兄弟的论证法,结果认为这个论证法的正确与否有待商榷。尽管如此,他认为,程氏兄弟对知识的学习和探索精神值得肯定和赞扬。

为了方便存储资料,程中占曾在4年前花费1200元买了一台二手的笔记本电脑,并学会了上网。从此,他开始在网络上跟全国的其他数学爱好者交流。

在一个有关程中占兄弟“三角数与费马大定理”的博客网页上,程中占与程中永列出了他们关于费马大定理的证明过程。在该网页上,有网友对他们的执着表示钦佩和赞许。有网友列举陈景润的话“用初等数学证明哥德巴赫猜想无异于骑着自行车去月球”,认为民间科学家没有学术基础,做科学研究这条路注定不好走。

针对网友的评论,程中占说,“就是一个爱好,不当吃不当喝,别人咋评论我都无所谓。”

谈到当前国内“民科”现状,兄弟俩认为,这个群体目前不太成熟,大多是自己闷着头搞,缺少一个权威的交流和评判平台。同时,大众对他们的认可度也有待提高。